/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 5660128

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwie liczby dodatnie a i b , których stosunek wynosi 4:5. Jeżeli mniejszą z tych liczb zwiększymy o 25%, a większą zmniejszymy o 40, to stosunek otrzymanych liczb wyniesie 3:2. Oblicz wartość wyrażenia: |a√−b| 30b .

Rozwiązanie

Szukane liczby są rozwiązaniami układu równań

{ a 4 b = 5 1b,2−54a0 = 32 { a = 45b 2,5a = 3b − 120 .

Podstawiamy teraz 4 a = 5b z pierwszego równania do drugiego i mamy

5 5 4 3b− 120 = --a = --⋅--b = 2b 2 2 5 b = 120.

Stąd a = 4b = 96 5 i

|a-−-b|- |9-6−--120| -----24---- -24--- 2- √ 30b = √ 30 ⋅120 = √ 30 ⋅30 ⋅4 = 30 ⋅2 = 5.

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF