/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 5784204

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest dodatni ułamek nieskracalny. Jeżeli dodamy do licznika ułamka 20% mianownika, a następnie od mianownika odejmiemy 20% zmienionego licznika, to otrzymamy 1,25. Jeżeli natomiast do mianownika danego ułamka dodamy 25% licznika, a od licznika odejmiemy 1, to otrzymamy 0,5. Wyznacz ten ułamek.

Rozwiązanie

Oznaczmy szukany ułamek przez a b . Z podanych informacji otrzymujemy więc układ równań

( 1 { ---a1+5b1-- = 1,2 5 = 54 b− 5(a+5b) ( ba+−11a = 12 { 4 ( ) 4a + 4b = 5 24b− 1a = 24b− a 5 25 5 5 2a − 2 = b + 14a / ⋅4 { 24- 4 5a = 5 b − 5b = 4b 7a − 8 = 4b

Podstawiamy teraz 4b = 5a z pierwszego równania do drugiego i mamy

7a− 8 = 5a 2a = 8 ⇒ a = 4.

Mamy stąd b = 54a = 5 i szukany ułamek to 45 .  
Odpowiedź: 4 5

Wersja PDF