Zadanie nr 5903515

Zajmijmy się najpierw liczbami, w których jedną z cyfr jest 0. Jeżeli 0 występuje dwukrotnie, to mamy 3 liczby o sumie

Jeżeli 0 występuje tylko raz i pozostałe cyfry są równe to mamy 6 liczb o sumie

Jeżeli natomiast 0 jest tylko raz, ale pozostałe cyfry są różne, to mamy 12 liczb o sumie

Pozostały nam do rozpatrzenia liczby bez 0. Jeżeli wszystkie cyfry są równe to mamy 3 liczby o sumie

Jeżeli wszystkie cyfry są różne to mamy liczb o sumie

Pozostała nam sytuacja trzech niezerowych liczb, z których dwie są równe. Można łatwo policzyć, że jest takich liczb (wybieramy której cyfry ma nie być, potem wybieramy, która cyfra ma się powtarzać, a na koniec ustalamy, gdzie ma stać pojedyncza cyfra). Suma tych liczb jest równa

Zatem suma wszystkich liczb jest równa

Policzmy najpierw sumę cyfr jedności wszystkich interesujących nas liczb. Dla każdej z cyfr 1,2,3 jest

liczb kończących się na tę cyfrę (bo cyfrę setek możemy wybrać na 3, a cyfrę dziesiątek na 4 sposoby). Liczby z zerem na końcu nas nie interesują, bo na razie liczymy tylko sumy cyfr jedności. Tak więc suma cyfr jedności jest równa

Dokładnie tak samo jest z sumą dziesiątek – jest

liczb z ustaloną cyfrą dziesiątek, więc suma dziesiątek z wszystkich liczb będzie równa

Z cyframi setek jest odrobinę inaczej, bo teraz, przy ustalonej cyfrze setek, jest

liczb. Suma setek jest więc równa

W takim razie suma wszystkich liczb to

 
Odpowiedź: 10392