/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 6555486

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 2 lub 4.

Rozwiązanie

Liczby o których mowa to odpowiednio

10 = 8 ⋅1 + 2, 18 = 8 ⋅2 + 2,...,98 = 8 ⋅12 + 2 12 = 8 ⋅1 + 4, 20 = 8 ⋅2 + 4,...,92 = 8 ⋅11 + 4.

Pierwszych jest 12, a drugich 11. Ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego ich sumy są równe

10+--98- 2 ⋅12 = 6 48 12+ 92 --------⋅11 = 5 72. 2

Zatem suma tych liczb to 648 + 572 = 1220 .  
Odpowiedź: 1220

Wersja PDF