/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 6595904

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są niepodzielne przez 5.

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw sumę liczb podzielnych przez 5. Wypiszmy te liczby

10 = 5 ⋅2, 15 = 5 ⋅3,...,95 = 5 ⋅19 .

Widać, że liczby te tworzą ciąg arytmetyczny długości 18. Jego suma jest równa

S 18 = 10-+-95-⋅18 = 945. 2

Teraz obliczmy sumę wszystkich liczb dwucyfrowych. Jest ich 99 − 9 = 9 0 , więc ich suma wynosi

10-+-99-⋅9 0 = 4905. 2

Zatem suma liczb niepodzielnych przez 5 wynosi 4905 − 945 = 3960  
Odpowiedź: 3960

Wersja PDF