/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 7556413

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwie liczby dodatnie a i b , których stosunek wynosi 3:5. Jeżeli mniejszą z tych liczb zwiększymy o 18, a większą zmniejszymy o 55%, to stosunek otrzymanych liczb wyniesie 8:5. Oblicz wartość wyrażenia: |a√−b| 6b .

Rozwiązanie

Szukane liczby są rozwiązaniami układu równań

{ a 3 b = 5 a0+,4185b = 85 { a = 35b 5a + 90 = 3,6b.

Podstawiamy teraz 3 a = 5b z pierwszego równania do drugiego i mamy

3 3 ,6b = 5a + 90 = 5 ⋅--b+ 90 = 3b + 90 5 0 ,6b = 90 ⇒ b = 150.

Stąd a = 35b = 90 i

|a√−--b| |9√0-−-150| √--6-0---- -60- 6b = 6 ⋅150 = 6⋅6 ⋅25 = 6 ⋅5 = 2 .

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF