Zadanie nr 9397754

Mały Antek założył zeszyt, w którym każdego dnia zapisuje jedną liczbę. Pierwszą zapisaną przez niego liczbą było 112, a każdego następnego dnia zmniejsza wpisywaną liczbę o 7.

Przez ile dni Antek wpisywał do zeszytu liczby, jeżeli wśród wpisanych liczb są liczby ujemne, a suma wszystkich liczb wynosi 805.
Ile liczb dodatnich jest wpisanych do zeszytu?

Rozwiązanie

Zgodnie z treścią zadania, liczby wpisywane do zeszytu są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie i różnicy . Po dniach suma liczb zapisanych w zeszycie wynosi
$Sn = 2a1 +-(n-−--1)r⋅ n, 2$

co daje nam równanie

$224 − 7 (n− 1) ---------------⋅ n = 805 / ⋅2 2 (231 − 7n )n = 161 0 0 = 7n 2 − 2 31n + 1610 / : 7 0 = n 2 − 33n + 230 2 Δ = 1089 − 920 = 169 = 13 33−--13- 33+--13- n = 2 = 1 0 ∨ n = 2 = 23 .$

Które wybrać? Właśnie teraz trzeba wykorzystać informację o tym, że w zeszycie są zapisane liczby ujemne. Gdyby było , to ostatnia liczba zapisana w zeszycie byłaby dodatnia. Musi więc być .
Odpowiedź: Przez 23 dni.
Aby sprawdzić ile liczb jest dodatnich rozwiązujemy nierówność
$an = 112 − 7(n − 1) > 0 1 12 > 7(n − 1) / : 7 1 6 > n − 1 ⇒ 17 > n.$

W notesie jest więc 16 dodatnich liczb.
Odpowiedź: Jest 16 liczb dodatnich.