/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 9476529

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że istnieje jedna para (x,y ) liczb całkowitych x < y , których suma jest równa 23, a ich iloczyn jest równy 132.

Rozwiązanie

Jeżeli x i y są takimi liczbami to spełniają układ równań

{ x + y = 23 xy = 132 .

Podstawiamy x = 23− y z pierwszego równania do drugiego.

(23− y)y = 132 2 23y − y = 132 0 = y2 − 23y + 132 Δ = 23 2 − 4 ⋅132 = 1 23 − 1 23 + 1 y = -------= 11 ∨ x = -------= 12. 2 2

Wtedy odpowiednio x = 23− y = 12 i x = 23 − y = 11 . Z założenia x < y wynika, że x = 11 i y = 12 .

Wersja PDF