/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 9510096

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 15. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w odwrotnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

Rozwiązanie

Skoro szukana liczba dzieli się przez 5, to jej cyfrą jedności musi być 0 lub 5. Nie może to jednak być 0, bo wtedy liczba otrzymana przez zapisanie cyfr w odwrotnej kolejności będzie mniejsza od wyjściowej liczby. Zatem szukamy liczby postaci 100x + 10y + 5 . Z podanych informacji mamy układ równań

{ x + y + 5 = 15 500 + 10y + x = 100x + 10y + 5+ 1 98

Przekształcamy drugie równanie

500 + 10y + x = 100x + 10y + 5+ 198 297 = 99x ⇒ x = 3.

Z pierwszego równania układu mamy y = 10− x = 10 − 3 = 7 . Zatem szukana liczba to 375.  
Odpowiedź: 375

Wersja PDF