/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb

Zadanie nr 9943192

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 17. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolejności, to otrzymamy liczbę o 99 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

Rozwiązanie

Skoro szukana liczba dzieli się przez 5, to jej cyfrą jedności musi być 0 lub 5. Nie może to jednak być 0, bo wtedy liczba otrzymana przez zapisanie cyfr w odwrotnej kolejności będzie mniejsza od wyjściowej liczby. Zatem szukamy liczby postaci 100x + 10y + 5 . Z podanych informacji mamy układ równań

{ x + y + 5 = 17 5 00+ 10y + x = 10 0x+ 10y + 5 + 99

Przekształcamy drugie równanie

5 00+ 10y + x = 1 00x + 10y + 5 + 99 3 96 = 99x ⇒ x = 4.

Z pierwszego równania układu mamy y = 12− x = 12 − 4 = 8 . Zatem szukana liczba to 485.  
Odpowiedź: 485

Wersja PDF
spinner