Zadanie nr 2784431
Zakład stolarski produkuje stoły, które sprzedaje po 2144 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
-
przychód
(w złotych) ze sprzedaży
stołów można opisać funkcją
-
koszt
(w złotych) produkcji
stołów miesięcznie można opisać funkcją
Miesięcznie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 80 stołów. Oblicz, ile stołów powinien miesięcznie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży stołów wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego miesiąca był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.
Rozwiązanie
Aby obliczyć zysk musimy od przychodu odjąć koszty produkcji.
![( ) Z(x ) = P(x )− K (x) = 2 144x − 1 6x2 + 32x + 265 0 = − 16x 2 + 2 112x − 265 0 = 2 2 2 2 = − 16(x − 2 ⋅66x + 66 ) + 16 ⋅66 − 265 0 = − 16(x − 66) + 670 46.](https://img.zadania.info/zad/2784431/HzadR1x.png)
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku w punkcie . Ponieważ
największy zysk otrzymamy właśnie przy sprzedaży
stołów miesięcznie. Miesięczny zysk jest wtedy równy 67046 zł.
Odpowiedź: , maksymalny miesięczny zysk: 67046 zł