/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zarobki

Zadanie nr 7281200

Miesięczne obroty pewnej firmy odzieżowej od stycznia do czerwca 2012 roku tworzą ciąg arytmetyczny. Obroty firmy w czerwcu stanowił 135% obrotów w styczniu. Wartość półrocznych obrotów wyniosła 282000 zł.

  • Oblicz jakie obroty miała firma w styczniu i w czerwcu.
  • Podaj kwotę miesięcznej zmiany obrotów w tym półroczu.
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Wiemy, że obroty firmy w kolejnych miesiącach tworzą ciąg arytmetyczny (an ) , w którym
    a = 135% ⋅ a = 1,35a . 6 1 1

    Korzystamy teraz z podanej sumy 6-ciu początkowych wyrazów ciągu (an) .

    S6 = 282000 a1-+-a6 ⋅6 = 2 82000 / : 3 2 a1 + 1,35a1 = 94000 2,35a 1 = 94000 / : 2,35 a1 = 40 000.

    Stąd

    a6 = 1,35a 1 = 54000 .

     
    Odpowiedź: Obroty: w styczniu 40 000 zł, w czerwcu 54 000 zł.

  • Liczymy różnicę ciągu (an) .
    540 00 = a6 = a1 + 5r = 4 0000 + 5r 140 00 = 5r / : 5 280 0 = r.

     
    Odpowiedź: Miesięczna zmiana wynosiła 2800 zł.

Wersja PDF