/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Zarobki

Zadanie nr 9744037

Sprzedawca kupuje miesięcznie w hurtowni monitory, płacąc 1920 zł za sztukę. W chwili obecnej sprzedaje 20 monitorów miesięcznie w cenie 2240 zł za sztukę, oraz oszacował, że każda kolejna obniżka ceny o 16 zł zwiększa o 2 liczbę sprzedanych monitorów. Jaką powinien ustalić cenę monitora, aby jego zysk był największy? Ile jest równy ten maksymalny miesięczny zysk?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że sprzedawca obniży cenę o 16n złotych. Wtedy sprzeda 20 + 2n monitorów i na każdym zarobi 22 40− 16n − 192 0 . W takim razie zysk sprzedawcy wyraża się wzorem

f(n ) = (20 + 2n)(22 40− 16n − 192 0) = = 2(10 + n)(32 0− 16n) = 32 (10+ n)(20 − n).

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość osiąga w wierzchołku, czyli dokładnie pomiędzy pierwiastkami. Maksymalny zysk otrzymamy zatem dla

n = −-10-+-20-= 5. 2

Zysk dla tej wartości n jest równy

2 f(5) = 32(1 0+ 5 )(20− 5) = 32 ⋅15 = 72 00.

Nowa cena laptopa to 2240 − 16n = 2160 .  
Odpowiedź: Cena: 2160 zł, zysk: 7200 zł

Wersja PDF