Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego (m-2)x^2-2x+1=0 są... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 1641305

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Różne

Zadanie nr 1641305

Różnymi pierwiastkami równania kwadratowego $2 (m − 2)x − 2x + 1 = 0$ są liczby $x1$ oraz $x2$ . Narysuj wykres funkcji $f (m) = |x 1 + x 2 + x 1 ⋅x2|$ .

Rozwiązanie

Skoro mamy mieć równanie kwadratowe, to musi być $m ⁄= 2$ . Jeżeli ma mieć ono dwa różne pierwiastki, to musi być

0 < Δ = 4 − 4 (m − 2) = 4 − 4m + 8 = 12− 4m 4m < 12 ⇐ ⇒ m < 3.

Przy powyższych założeniach możemy skorzystać ze wzorów Viète’a

{ x1 + x2 = −b-= --2- c a-1--m −2 x1x2 = a = m− 2.

zatem interesująca nas funkcja ma wzór

| | | | f(m ) = |x + x + x ⋅x | = ||--2---+ --1---||= ||--3---||. 1 2 1 2 |m − 2 m − 2| |m − 2|

Wykresem funkcji $y = --3- m −2$ jest hiperbola $y = 3- m$ przesunięta o 2 jednostki w prawo. Aby otrzymać funkcję $||--3-|| y = m −2$ należy część będącą pod osią $Ox$ odbić do góry. Należy też pamiętać o obcięciu dziedziny do zbioru $(− ∞ ,2) ∪ (2,3)$ .