Zadanie nr 1794591
Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji , gdzie
i
są różnymi pierwiastkami równania
.
Rozwiązanie
Na mocy wzorów Viète’a mamy
![x + x = m 1 2 x1x2 = m 2 − 2m + 1.](https://img.zadania.info/zad/1794591/HzadR0x.gif)
Mamy zatem
![f(m ) = x2 + x2 = (x + x2)2− 2x x2 = m 2− 2m 2+ 4m − 2 = −m 2+ 4m − 2. 1 2 1 1](https://img.zadania.info/zad/1794591/HzadR1x.gif)
Aby wyznaczyć dziedzinę tej funkcji musimy ustalić dla jakich wartości podane równanie ma dwa rozwiązania. Tak będzie o ile
.
![0 < Δ = m2 − 4m 2 + 8m − 4 = − 3m 2 + 8m − 4 2 0 > 3m − 8m + 4 Δ = 64 − 48 = 16 8− 4 2 8 + 4 m 1 = ------= --, m 2 = ------= 2 ( 6 ) 3 6 2- m ∈ 3 ,2 .](https://img.zadania.info/zad/1794591/HzadR4x.gif)
Aby narysować wykres funkcji zauważmy, że
i jej wierzchołek ma współrzędne
![( − 4 − 8) (xw ,yw) = ----,− ---- = (2,2). − 2 − 4](https://img.zadania.info/zad/1794591/HzadR7x.gif)
Ponadto jej miejsca zerowe to i
. Teraz bez trudu rysujemy żądany wykres.
Odpowiedź: