Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji f(m)=x_1^2+x_2^2,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 1794591

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Różne

Zadanie nr 1794591

Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji $2 2 f(m ) = x 1 + x 2$ , gdzie $x1$ i $x2$ są różnymi pierwiastkami równania $x 2 − mx + m 2 − 2m + 1 = 0$ .

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a mamy

x + x = m 1 2 x1x2 = m 2 − 2m + 1.

Mamy zatem

f(m ) = x2 + x2 = (x + x2)2− 2x x2 = m 2− 2m 2+ 4m − 2 = −m 2+ 4m − 2. 1 2 1 1

Aby wyznaczyć dziedzinę tej funkcji musimy ustalić dla jakich wartości $m$ podane równanie ma dwa rozwiązania. Tak będzie o ile $Δ > 0$ .

0 < Δ = m2 − 4m 2 + 8m − 4 = − 3m 2 + 8m − 4 2 0 > 3m − 8m + 4 Δ = 64 − 48 = 16 8− 4 2 8 + 4 m 1 = ------= --, m 2 = ------= 2 ( 6 ) 3 6 2- m ∈ 3 ,2 .

Aby narysować wykres funkcji $f(m ) = −m 2 + 4m − 2$ zauważmy, że $Δ = 16 − 8 = 8$ i jej wierzchołek ma współrzędne

( − 4 − 8) (xw ,yw) = ----,− ---- = (2,2). − 2 − 4

Ponadto jej miejsca zerowe to $√ -- x = 2− 2$ i $√ -- x = 2 + 2$ . Teraz bez trudu rysujemy żądany wykres.

Odpowiedź: $( ) Df = 23,2$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane