/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Różne

Zadanie nr 4432883

Miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego 2 f(x ) = 3x + dx + 15 są liczby całkowite. Oblicz d .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a mamy

d x 1 + x 2 = −-- 3 x x = 15-= 5. 1 2 3

Ponieważ rozwiązania są całkowite, drugi warunek oznacza, że pierwiastki to {1 ,5} lub {− 1,− 5} . Mamy wtedy odpowiednio

d- − 3 = x 1 + x 2 = 6 ⇒ d = − 18 d − --= x 1 + x 2 = − 6 ⇒ d = 18 . 3

 
Odpowiedź: d = − 18 lub d = 18

Wersja PDF