Zadanie nr 5941030
Dla jakich wartości parametru jeden pierwiastek równania
jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego samego kąta ostrego?
Rozwiązanie
Dwie liczby rzeczywiste i
są postaci
i
dla pewnego
, wtedy i tylko wtedy gdy
(jedynka trygonometryczna). W treści mamy jednak dodatkowe żądanie, żeby kąt był ostry.
Na początek sprawdźmy kiedy . Na mocy wzorów Viète’a mamy

Dla mamy równanie

którego ma rozwiązania 0 i 1. Liczby te dopowiadają odpowiednio sinusowi i cosinusowi kąta , który nie jest kątem ostrym.
Jeżeli to mamy równanie

którego pierwiastkami są liczby 0,6 i 0,8 (liczymy z -y). Zatem wszystko gra.
Odpowiedź: