Zadanie nr 6523824
Suma współczynników i
równania
wynosi 24. Różnice
i
są równe, a jednym z rozwiązań równania jest liczba -3. Wyznacz drugie rozwiązanie.
Rozwiązanie
Jeżeli , to mamy
![2 4 = a+ b+ c = (c+ 2k)+ (c+ k) + c = 3c + 3k ⇒ c+ k = 8.](https://img.zadania.info/zad/6523824/HzadR1x.gif)
Wiemy ponadto, że -3 jest rozwiązaniem równania, czyli
![9a − 3b + c = 0 9(c + 2k) − 3(c+ k)+ c = 0 7c + 15k = 0 .](https://img.zadania.info/zad/6523824/HzadR2x.gif)
Mamy więc układ równań
![{ c+ k = 8 7c+ 1 5k = 0](https://img.zadania.info/zad/6523824/HzadR3x.gif)
Stąd
![7(8− k)+ 15k = 0 8k = − 7 ⋅8 k = − 7.](https://img.zadania.info/zad/6523824/HzadR4x.gif)
Zatem ,
i
. Teraz ze wzorów Viète’a mamy
![c x1x2 = --= 15 a](https://img.zadania.info/zad/6523824/HzadR8x.gif)
czyli drugi pierwiastek to .
Odpowiedź: -5