Zadanie nr 7307274
Dla jakich wartości parametru równanie
ma dwa pierwiastki, z których jeden jest sinusem, a drugi cosinusem tego samego kąta?
Rozwiązanie
Dwie liczby rzeczywiste i
są postaci
i
dla pewnego
, wtedy i tylko wtedy gdy
(jedynka trygonometryczna). Aby sprawdzić, kiedy pierwiastki podanego równania spełniają taki warunek, korzystamy ze wzorów Viète’a.

Łatwo sprawdzić, że tylko dla równanie ma pierwiastki (liczymy
-ę).
Odpowiedź: