Zadanie nr 7684596
Dla jakich wartości parametru suma kwadratów pierwiastków równania
jest najmniejsza?
Rozwiązanie
Na początku sprawdźmy kiedy równanie ma pierwiastki.

To oznacza, że równanie ma zawsze dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
Na mocy wzorów Viete’a mamy

Zatem

Wykresem tego wyrażenia jest parabola o ramionach skierowanych w górę, więc najmniejszą wartość otrzymamy w wierzchołku tej paraboli, czyli dla

Odpowiedź: