/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Różne

Zadanie nr 8826955

Funkcja kwadratowa postaci 2 f(x) = ax + bx+ c , posiada miejsca zerowe równe -3 i 2, a jej współczynnik a < 0 . Oblicz wartości współczynników a,b,c wiedząc, ze największa wartość funkcji wynosi 2156 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych miejsc zerowych wiemy, że funkcja jest postaci

f(x ) = a(x + 3)(x − 2).

Ponieważ wierzchołek funkcji kwadratwej znajduje się dokładnie pomiędzy miejscami zerowymi, więc xw = −32+2-= − 12 . Dokładnie w tym punkcie funkcja przyjmuje wartość największą (bo a < 0 ), czyli

( ) 5- 5- 25- a ⋅2 ⋅ − 2 = 16 − 2-5a = 2-5 ⇒ a = − 1. 4 1 6 4

Zatem

1 1 f (x) = − --(x+ 3)(x − 2) = − --(x2 + x− 6). 4 4

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji f .

PIC

 
Odpowiedź: − 14x2 − 14 x+ 32

Wersja PDF