Funkcja kwadratowa postaci f(x)=ax^2 + bx+ c, posiada miejsca... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 8826955

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Różne

Zadanie nr 8826955

Funkcja kwadratowa postaci $2 f(x) = ax + bx+ c$ , posiada miejsca zerowe równe -3 i 2, a jej współczynnik $a < 0$ . Oblicz wartości współczynników $a,b,c$ wiedząc, ze największa wartość funkcji wynosi $2156$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanych miejsc zerowych wiemy, że funkcja jest postaci

f(x ) = a(x + 3)(x − 2).

Ponieważ wierzchołek funkcji kwadratwej znajduje się dokładnie pomiędzy miejscami zerowymi, więc $xw = −32+2-= − 12$ . Dokładnie w tym punkcie funkcja przyjmuje wartość największą (bo $a < 0$ ), czyli

( ) 5- 5- 25- a ⋅2 ⋅ − 2 = 16 − 2-5a = 2-5 ⇒ a = − 1. 4 1 6 4

Zatem

1 1 f (x) = − --(x+ 3)(x − 2) = − --(x2 + x− 6). 4 4

Na koniec, dla ciekawskich, wykres funkcji $f$ .

Odpowiedź: $− 14x2 − 14 x+ 32$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy