Zadanie nr 9298152
Dla jakich wartości parametru pierwiastkami równania
są liczby liczby
i
dla pewnego
?
Rozwiązanie
Dwie liczby rzeczywiste i
są postaci
i
dla pewnego
, wtedy i tylko wtedy gdy
(jedynka trygonometryczna). Aby sprawdzić, kiedy pierwiastki podanego równania spełniają taki warunek, korzystamy ze wzorów Viète’a.
![( ) 2 2 2 2 1- 2 1- x1 + x2 = (x 1 + x 2) − 2x 1x2 = (−m ) − 2 ⋅ − 4 = m + 2.](https://img.zadania.info/zad/9298152/HzadR6x.gif)
Mamy zatem równanie
![√ -- √ -- m 2 + 1-= 1 ⇒ m = − --2,m = --2-. 2 1 2 2 2](https://img.zadania.info/zad/9298152/HzadR7x.gif)
To, co koniecznie trzeba jeszcze sprawdzić, to czy dla wyliczonych wartości równanie ma w ogóle pierwiastki, tzn. czy
. Dla obu wartości
mamy
.
Odpowiedź: lub