/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 2461325

Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, a w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie. Począwszy od drugiego etapu, udzielając poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większa od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, że w piątym etapie teleturnieju można wygrać 1200zł, a w ostatnim 19200zł.

  • Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju?
  • Z ilu etapów składa się teleturniej?
Wersja PDF

Rozwiązanie

Wygrane w kolejnych etapach są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q = 2 .

  • Wiemy, że
    120 0 = a = a q4 = 1 6a ⇒ a = 75. 5 1 1 1

     
    Odpowiedź: 75zł

  • Szukamy takiego n , że
    19 200 = a = a qn−1 = 75 ⋅2n− 1 n 1 25 6 = 2n− 1 ⇒ n = 9.

     
    Odpowiedź: Z dziewięciu etapów

Wersja PDF