/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 4610961

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W chwili początkowej (t = 0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa 8 0∘C . Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa 20∘C . Temperatura T tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością

−t T (t) = (Tp − Tz) ⋅k + Tz dla t ≥ 0,

gdzie:

  • T – temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,

  • t – czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,

  • Tp – temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,

  • T z – temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,

  • k – stała charakterystyczna dla danej cieczy.

Po 10 minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury ∘ 65 C . Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności.

Rozwiązanie

Wiemy, że Tp = 80 , Tz = 20 i T (10) = 65 . To pozwoli nam obliczyć k .

(80 − 20) ⋅k− 10 + 20 = 65 − 10 60 ⋅k = 45 / : 60 ( ) 10 45 3 ( 3) 110 k−1 = ---= -- ⇒ k− 1 = -- . 60 4 4

Mamy zatem

15 ( 3) 10 T (15) = (8 0− 20)⋅k− 15 + 20 = 60 ⋅ -- + 20 = -- 4 ( 3 ) 32 3√ 3 = 6 0⋅ -- + 2 0 = 60 ⋅-----+ 2 0 = 4√ -- 8 = 2 2,5⋅ 3 + 2 0 ≈ 58,97 ≈ 59∘C .

 
Odpowiedź: ∘ 59 C

Wersja PDF