Zadanie nr 4610961
W chwili początkowej filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa
. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa
. Temperatura
tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością
![−t T (t) = (Tp − Tz) ⋅k + Tz dla t ≥ 0,](https://img.zadania.info/zad/4610961/HzadT4x.png)
gdzie:
-
– temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
-
– czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,
-
– temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
-
– temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,
-
– stała charakterystyczna dla danej cieczy.
Po 10 minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury . Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności.
Rozwiązanie
Wiemy, że ,
i
. To pozwoli nam obliczyć
.
![(80 − 20) ⋅k− 10 + 20 = 65 − 10 60 ⋅k = 45 / : 60 ( ) 10 45 3 ( 3) 110 k−1 = ---= -- ⇒ k− 1 = -- . 60 4 4](https://img.zadania.info/zad/4610961/HzadR4x.png)
Mamy zatem
![15 ( 3) 10 T (15) = (8 0− 20)⋅k− 15 + 20 = 60 ⋅ -- + 20 = -- 4 ( 3 ) 32 3√ 3 = 6 0⋅ -- + 2 0 = 60 ⋅-----+ 2 0 = 4√ -- 8 = 2 2,5⋅ 3 + 2 0 ≈ 58,97 ≈ 59∘C .](https://img.zadania.info/zad/4610961/HzadR5x.png)
Odpowiedź: