/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Ekstrema

Zadanie nr 3991011

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz dwie liczby całkowite różniące się o 6, których iloczyn jest możliwie najmniejszy.

Rozwiązanie

Niech a = b + 6 . Musimy znaleźć najmniejszą wartość funkcji

2 f(a) = ab = (b+ 6)b = b + 6b.

Ponieważ wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę, przyjmuje ona wartość najmniejszą w wierzchołku, czyli dla b = −6-= − 3 2 . Wtedy a = 3 .  
Odpowiedź: -3 i 3

Wersja PDF