Zadanie nr 4174752
Liczbę 7 dzielimy na trzy części tak aby pierwsza była dwa razy większa od drugiej. Jak należy dokonać podziału, aby suma kwadratów wszystkich trzech części była najmniejsza?
Rozwiązanie
Szukamy trzech liczb dodatnich i
takich, że
,
oraz wyrażenie
ma być możliwie największe. Korzystając z podanych warunków, wyrażenie to przyjmuje postać

Szukamy teraz najmniejszej wartości funkcji

na przedziale . Sprawdzamy gdzie jest wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji.

Ponieważ punkt ten jest w przedziale , jest to szukana wartość
. Daje ona
i
.
Odpowiedź: Szukany rozkład: