Zadanie nr 4174752
Liczbę 7 dzielimy na trzy części tak aby pierwsza była dwa razy większa od drugiej. Jak należy dokonać podziału, aby suma kwadratów wszystkich trzech części była najmniejsza?
Rozwiązanie
Szukamy trzech liczb dodatnich 
i 
takich, że 
, 
oraz wyrażenie 
ma być możliwie największe. Korzystając z podanych warunków, wyrażenie to przyjmuje postać
Szukamy teraz najmniejszej wartości funkcji
na przedziale 
. Sprawdzamy gdzie jest wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji.
Ponieważ punkt ten jest w przedziale 
, jest to szukana wartość 
. Daje ona 
i 
.
Odpowiedź: Szukany rozkład: 
