Zadanie nr 5129110
Liczbę dodatnią przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich sześcianów była najmniejsza.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy jeden ze składników przez to drugi jest równy
. Zatem suma ich sześcianów jest równa
![f(x) = x3 + (a − x)3 = x 3 + a 3 − 3a 2x+ 3ax2 − x3 = 3ax 2 − 3a2x+ a3.](https://img.zadania.info/zad/5129110/HzadR2x.gif)
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry (bo jest dodatnie!) oraz wierzchołku w punkcie
![2 x = 3a--= a. 6a 2](https://img.zadania.info/zad/5129110/HzadR4x.gif)
Zatem minimalną sumę sześcianów otrzymamy dla .
Odpowiedź: