/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Ekstrema

Zadanie nr 7464755

Wyznacz takie dwie liczby o sumie 100, których suma kwadratów jest najmniejsza.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech a+ b = 100 . Musimy znaleźć najmniejszą wartość funkcji

2 2 2 2 2 2 f(a) = a + b = a + (10 0− a) = 2a − 200a + 100 .

Ponieważ wykres tej funkcji jest parabolą o ramionach skierowanych w górę, to przyjmuje ona wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli, czyli w punkcie a = 200-= 50 4 . Wtedy a = 50 .  
Odpowiedź: 50 i 50

Wersja PDF