Zadanie nr 7780206
Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy. Podaj wartość iloczynu.
Rozwiązanie
Jeżeli jedną z szukanych liczb oznaczymy przez , to druga jest równa
. Szukamy zatem maksimum funkcji
![f (x) = x(49 − x )](https://img.zadania.info/zad/7780206/HzadR2x.gif)
na przedziale (bo
i
mają być dodatnie). Ponieważ wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, oraz wierzchołek jest w punkcie
, wartość największa jest przyjmowana dokładnie dla
i jest równa
![( ) ( ) 2 f 4-9 = 49- = 2-401 = 6 00,25 2 2 4](https://img.zadania.info/zad/7780206/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: 49=24,5+24,5, iloczyn:600,25