/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Ekstrema

Zadanie nr 7780206

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy. Podaj wartość iloczynu.

Rozwiązanie

Jeżeli jedną z szukanych liczb oznaczymy przez x , to druga jest równa 49− x . Szukamy zatem maksimum funkcji

f (x) = x(49 − x )

na przedziale (0,49) (bo x i 49 − x mają być dodatnie). Ponieważ wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, oraz wierzchołek jest w punkcie 0+-49-= 49 2 2 , wartość największa jest przyjmowana dokładnie dla 49 x = 2- i jest równa

( ) ( ) 2 f 4-9 = 49- = 2-401 = 6 00,25 2 2 4

 
Odpowiedź: 49=24,5+24,5, iloczyn:600,25

Wersja PDF