Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7780206

Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy. Podaj wartość iloczynu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli jedną z szukanych liczb oznaczymy przez x , to druga jest równa 49− x . Szukamy zatem maksimum funkcji

f (x) = x(49 − x )

na przedziale (0,49) (bo x i 49 − x mają być dodatnie). Ponieważ wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, oraz wierzchołek jest w punkcie 0+-49-= 49 2 2 , wartość największa jest przyjmowana dokładnie dla  49 x = 2- i jest równa

 ( ) ( ) 2 f 4-9 = 49- = 2-401 = 6 00,25 2 2 4

 
Odpowiedź: 49=24,5+24,5, iloczyn:600,25

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!