Zadanie nr 7780206
Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy. Podaj wartość iloczynu.
Rozwiązanie
Jeżeli jedną z szukanych liczb oznaczymy przez 
, to druga jest równa 
. Szukamy zatem maksimum funkcji
na przedziale 
(bo 
i 
mają być dodatnie). Ponieważ wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, oraz wierzchołek jest w punkcie 
, wartość największa jest przyjmowana dokładnie dla 
i jest równa
Odpowiedź: 49=24,5+24,5, iloczyn:600,25
