Liczbę dodatnią a przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Ekstrema, 8773324

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Ekstrema

Zadanie nr 8773324

Liczbę dodatnią $a$ przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy jeden z tych składników przez $x$ to drugi jest równy $a − x$ , a suma ich kwadratów wynosi

f(x) = x2 + (a− x)2 = x2 + a2 − 2ax + x2 = 2x 2 − 2ax + a2

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie

2a a x = ---= --. 4 2

Zatem najmniejszą sumę kwadratów otrzymamy dla $a x = 2$ .
Odpowiedź: $a a a = 2 + 2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy