Zadanie nr 8773324

Liczbę dodatnią przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy jeden z tych składników przez to drugi jest równy a − x , a suma ich kwadratów wynosi

f(x) = x2 + (a− x)2 = x2 + a2 − 2ax + x2 = 2x 2 − 2ax + a2

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie

2a a x = ---= --. 4 2

Zatem najmniejszą sumę kwadratów otrzymamy dla a x = 2 .
Odpowiedź: a a a = 2 + 2

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz