Zadanie nr 8773324
Liczbę dodatnią przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy jeden z tych składników przez to drugi jest równy
, a suma ich kwadratów wynosi
![f(x) = x2 + (a− x)2 = x2 + a2 − 2ax + x2 = 2x 2 − 2ax + a2](https://img.zadania.info/zad/8773324/HzadR2x.gif)
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie
![2a a x = ---= --. 4 2](https://img.zadania.info/zad/8773324/HzadR3x.gif)
Zatem najmniejszą sumę kwadratów otrzymamy dla .
Odpowiedź: