Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8773324

Liczbę dodatnią a przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy jeden z tych składników przez x to drugi jest równy a − x , a suma ich kwadratów wynosi

f(x) = x2 + (a− x)2 = x2 + a2 − 2ax + x2 = 2x 2 − 2ax + a2

Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w punkcie

 2a a x = ---= --. 4 2

Zatem najmniejszą sumę kwadratów otrzymamy dla  a x = 2 .  
Odpowiedź:  a a a = 2 + 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!