/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Ekstrema

Zadanie nr 9225550

Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane liczby przez a i b . Wiemy zatem, że b = 6 − a oraz szukamy liczb dla których wyrażenie

2a2 + b2 = 2a2 + (6− a)2 = 3a2 − 12a + 36

ma najmniejszą możliwą wartość. Ponieważ wyrażanie to jest trójmianem kwadratowym, to najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli będącej jego wykresem, czyli dla

 12- a = 6 = 2.

 
Odpowiedź: 2 i 4

Wersja PDF
spinner