Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9225550

Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy szukane liczby przez a i b . Wiemy zatem, że b = 6 − a oraz szukamy liczb dla których wyrażenie

2a2 + b2 = 2a2 + (6− a)2 = 3a2 − 12a + 36

ma najmniejszą możliwą wartość. Ponieważ wyrażanie to jest trójmianem kwadratowym, to najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli będącej jego wykresem, czyli dla

 12- a = 6 = 2.

 
Odpowiedź: 2 i 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!