Zadanie nr 9225550
Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.
Rozwiązanie
Oznaczmy szukane liczby przez i
. Wiemy zatem, że
oraz szukamy liczb dla których wyrażenie
![2a2 + b2 = 2a2 + (6− a)2 = 3a2 − 12a + 36](https://img.zadania.info/zad/9225550/HzadR3x.gif)
ma najmniejszą możliwą wartość. Ponieważ wyrażanie to jest trójmianem kwadratowym, to najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku paraboli będącej jego wykresem, czyli dla
![12- a = 6 = 2.](https://img.zadania.info/zad/9225550/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: 2 i 4