/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Ekstrema

Zadanie nr 9965510

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Znajdź liczby a i b wiedząc, że suma liczby a i potrojonej liczby b jest równa 36, a iloczyn liczb a i b jest największy z możliwych.

Rozwiązanie

Wiemy, że a = 3 6− 3b . Szukamy takich liczb a i b , żeby iloczyn

2 f(b) = ab = (36− 3b)b = 3(−b + 12b ),

był możliwie największy. Ponieważ wykresem funkcji f(b) jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość iloczynu otrzymamy w wierzchołku tej paraboli, czyli dla b = −-12= 6 −2 . Wtedy a = 18 .  
Odpowiedź: a = 1 8 , b = 6

Wersja PDF