/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 1975038

Mianownik ułamka jest dodatni i o 1 większy od licznika. Jeżeli do tego ułamka dodamy jego odwrotność to otrzymamy 2,05. Wyznacz ten ułamek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy ułamka postaci --x- x+ 1 . Mamy równanie

x x+ 1 ------+ ------= 2,05 / ⋅x(x + 1) x + 1 x x2 + (x + 1)2 = 2,0 5x(x + 1) 2 2 2 x + x + 2x + 1 = 2,05x + 2,05x 0,05x 2 + 0,0 5x− 1 = 0 /⋅ 20 2 x + x − 20 = 0 Δ = 1+ 80 = 81 x = −-1−-9-= − 5 ∨ x = −-1+--9 = 4. 2 2

Ponieważ mianownik ma być dodatni mamy stąd x = 4 i szukany ułamek to 4 5 .  
Odpowiedź: 4 5

Wersja PDF