/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 2106959

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi -36. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane liczby przez n ,n+ 1 i n + 2 . Mamy wtedy

3 3 2 (n + 1 ) = n + 3n + 3n + 1 (n + 2 )3 = n3 + 6n2 + 12n + 8 ,

co daje nam równanie

n3 + (n3 + 3n 2 + 3n + 1)+ (n3 + 6n2 + 12n + 8) = − 36 3 2 3n + 9n + 15n + 45 = 0 / : 3 n3 + 3n 2 + 5n + 15 = 0 n2(n + 3 )+ 5 (n+ 3) = 0 2 (n + 3)(n + 5 ).

Wyrażenie w drugim nawiasie jest zawsze dodatnie, więc jedyne rozwiązanie to n = − 3 .  
Odpowiedź: -3,-2,-1

Wersja PDF