/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 3731721

Suma dwóch liczb jest równa 7 i jest o 2 mniejsza od ich iloczynu. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy rozwiązać układ równań

{ a + b = 7 ab = 9 .

Podstawiamy b = 7− a z pierwszego równania do drugiego i mamy

9 = ab = a (7− a ) = 7a− a2 a2 − 7a+ 9 = 0 Δ = 49− 36 = 13 √ --- √ --- 7-−---13- 7-+---13- a = 2 lub a = 2 .

Wtedy

 √ --- √ --- 7-−---13- 7-+---13- b = 7− a = 7 − 2 = 2

lub

 √ --- √ --- 7 + 13 7 − 13 b = 7− a = 7 − ---------= --------- 2 2

odpowiednio.  
Odpowiedź: 7− √13 ---2-- i 7+ √13 ---2--

Wersja PDF
spinner