/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 3787471

Liczba a jest o 3 większa od liczby b . Iloraz liczb a i b jest dwa razy mniejszy od sumy tych liczb. Wyznacz liczby a i b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy rozwiązać układ równań

{ a = b + 3 2⋅ ab = a+ b

Podstawiamy a = b+ 3 z pierwszego równania do drugiego.

b + 3 2 ⋅--b---= b+ 3+ b 2b+--6-= 2b + 3 / ⋅b b 2b + 6 = 2b2 + 3b 2 2b + b − 6 = 0 Δ = 1 + 48 = 49 = 72 b = −-1-−-7 = − 2 ∨ b = −-1-+-7 = 6-= 3-. 4 4 4 2

Stąd odpowiednio a = b + 3 = 1 i a = b+ 3 = 92 .  
Odpowiedź: (a,b) = (1 ,− 2 ) lub (a,b) = ( 9, 3) 2 2

Wersja PDF