/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 4069513

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podaj przykład liczb naturalnych a i b takich, że a (--6- -3-) b ∈ √ 65,√15 .

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy liczb naturalnych a i b spełniających nierówność

6 a 3 √----< --< √---- /()2 65 b 15 36 a2 9 ---< -2-< --- 65 b2 15 36-< a--< 3- 65 b2 5 36 a2 39 ---< -2-< --- 65 b 65

Łatwo teraz odgadnąć jedną parę liczb spełniających powyższą nierówność: (a,b) = (6,8) .

Sposób II

Sprawdzamy na kalkulatorze, że √6--< 0,75 65 i √3--> 0,75 15 . W takim razie możemy wziąć

a 3 --= 0 ,75 = --. b 4

 
Odpowiedź: Np. (a,b) = (6,8) lub (a,b) = (3,4)

Wersja PDF