/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 4112029

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 45, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 3, to otrzymamy liczbę 12 . Wyznacz ten ułamek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukany ułamek przez a b . Z podanych informacji otrzymujemy więc układ równań

{ a+b45 = 2 a−3-= 1 { b−3 2 a + 45 = 2b 2a − 6 = b− 3

Podstawiamy teraz a = 2b − 45 z pierwszego równania do drugiego i mamy

2(2b− 45) = b + 3 4b− 90 = b + 3 ⇒ 3b = 93 ⇒ b = 3 1.

Mamy stąd a = 2b − 45 = 17 i szukany ułamek to 17 31 .  
Odpowiedź: 1371

Wersja PDF