/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 5742493

Licznik ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeżeli do tego ułamka dodamy jego odwrotność to otrzymamy 2,9. Znaleźć ten ułamek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy ułamka postaci x−-3 x . Mamy równanie

x − 3 x ------+ ------= 2,9 / ⋅x(x − 3) x x− 3 (x − 3)2 + x2 = 2,9x (x− 3) 2 2 2 x − 6x + 9 + x = 2 ,9 (x − 3x) 2 1-0 0,9x − 2,7x − 9 = 0 / ⋅ 9 2 x − 3x − 10 = 0 Δ = 9+ 40 = 49 x = − 2 ∨ x = 5.

Daje to nam dwa ułamki −5 −2- i 2 5 .  
Odpowiedź: −-5 − 2 lub 2 5

Wersja PDF