/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 7077250

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę 817 . Wyznacz ten ułamek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukany ułamek przez a b . Z podanych informacji otrzymujemy więc układ równań

{ a+b32 = 2 a−6-= 8- { b−6 17 a+ 3 2 = 2b 17a− 102 = 8b − 4 8

Podstawiamy teraz a = 2b − 32 z pierwszego równania do drugiego i mamy

17(2b − 3 2) = 8b + 54 34b − 54 4 = 8b + 54 ⇒ 2 6b = 598 ⇒ b = 23.

Mamy stąd a = 2b − 32 = 14 i szukany ułamek to 14 23 .  
Odpowiedź: 1243

Wersja PDF