/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 7441867

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841. Znajdź te liczby.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy te kolejne liczby naturalne przez n i n + 1 , to mamy nierówności

{ n + n + 1 > 36 n2 + (n + 1)2 < 8 41. { 2n > 35 2 2 n + n + 2n + 1 < 841. { n ≥ 1 8 n2 + n − 420 < 0.

Pozostało rozwiązać nierówność kwadratową. Mamy Δ = 1 + 1 680 = 168 1 = 412 . Zatem n ∈ (−2 1,20) . Zatem n = 18 lub n = 19 .  
Odpowiedź: 18 i 19 lub 19 i 20

Wersja PDF