Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7994857

Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy najmniejszą z tych liczb przez n to mamy równanie

n 2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 149 n 2 + n 2 + 2n+ 1+ n2 + 4n + 4 = 1 49 2 3n + 6n− 144 = 0 / : 6 1-2 2n + n − 24 = 0 Δ = 1 + 48 = 49 n = − 1− 7 = − 8 ∨ n = − 1+ 7 = 6.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy (bo liczby mają być naturalne!) i mamy n = 6 .

Sposób II

Tym razem oznaczmy szukane liczby przez n− 1,n,n + 1 . Przy takich oznaczeniach mamy znacznie prostsze równanie (bo skróci się n ).

(n − 1)2 + n 2 + (n + 1 )2 = 149 n 2 − 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 = 14 9 2 3n = 147 / : 3 n 2 = 49.

Zatem n = 7 (ujemne rozwiązanie odrzucamy).  
Odpowiedź: 6,7,8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!