/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Różne

Zadanie nr 8316364

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 47 , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 1 2 . Wyznacz ten ułamek.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukany ułamek przez a b . Z podanych informacji otrzymujemy więc układ równań

{ a+a b+2a-= 47 a+21- 1 { b+1 = 2 -3a-= 4 2b+a 7 2a + 2 = b+ 1

Podstawiamy teraz b = 2a + 1 z drugiego równania do pierwszego i mamy

----3a----- 4- 4a + 2 + a = 7 21a = 20a+ 8 ⇒ a = 8.

Mamy stąd b = 2a + 1 = 1 6+ 1 = 17 i szukany ułamek to 187 .  
Odpowiedź: -8 17

Wersja PDF