/Szkoła średnia/Funkcje/Z pierwiastkami/Dziedzina

Zadanie nr 1837844

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których dziedziną funkcji

f (x) = ∘-----------------2x------------------ (m − 5)x 2 − 2 (m − 1)x + 2 (m − 1)

jest zbiór liczb rzeczywistych.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby był spełniony żądany warunek, wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie.

Jeżeli jest ono liniowe, czyli dla m = 5 to mamy funkcję − 8x + 8 , która przyjmuje wartości ujemne.

Jeżeli wykresem jest parabola, to musi mieć ramiona skierowane do góry, czyli m > 5 oraz musi być Δ < 0 .

2 0 > Δ = 4(m − 1) − 8(m − 1)(m − 5) = 4(m − 1)(m − 1 − 2m + 10) = 4(m − 1 )(−m + 9) 0 < (m − 1 )(m − 9) m ∈ (− ∞ ,1) ∪ (9,+ ∞ ).

W połączeniu z nierównością m > 5 daje to nam m ∈ (9,+ ∞ ) .  
Odpowiedź: m ∈ (9,+ ∞ )

Wersja PDF