/Szkoła średnia/Funkcje/Logarytm/Różne

Zadanie nr 1611908

Wyznacz zbiór argumentów, dla których funkcja f określona wzorem f (x) = log3x 2 + log 3x + log1 x 3 przyjmuje wartości z przedziału ⟨6,10 ⟩ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na dziedzinę logarytmu musi być x > 0 . Zauważmy jeszcze, że

log x + log1 x = log x+ log3-x = log x− log x = 0. 3 3 3 log3 13 3 3

Musimy zatem rozwiązać nierówność

6 ≤ log 3x2 ≤ 10 6 ≤ 2 log3x ≤ 10 / : 2 3 ≤ log 3x ≤ 5 3 5 log 33 ≤ log3 x ≤ log3 3 27 ≤ x ≤ 243.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨27 ,243⟩

Wersja PDF