Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1883292

Wyznacz zbiór wartości funkcji  2 x3 f(x) = (log3 x) + lo g3 3 zdefiniowanej na przedziale (1 ,+∞ ) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Aby wyznaczyć zbiór wartości zapiszmy wzór funkcji w postaci

 3 f(x) = (log3 x)2 + lo g3 x--= (log3 x)2 + lo g3x3 − log3 3 = 3 = (log3 x)2 + 3log3 x − 1.

Jeżeli podstawimy teraz t = lo g3x otrzymamy funkcję kwadratową

 2 g(t) = t + 3t− 1 .

Zwróćmy koniecznie uwagę na to, że ze względu na założenie x > 1 mamy t = log3 x > 0 . Zatem wyznaczamy wartości funkcji g tylko dla t > 0 . Wykresem funkcji g jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku na lewo od osi Oy (bo tw < 0 ), więc dla t > 0 funkcja jest rosnąca i jej zbiór wartości jest równy

(g(0),+ ∞ ) = (− 1,+ ∞ ).

Dokładnie taki sam jest zbiór wartości funkcji f .


PIC


 
Odpowiedź: (− 1,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!