Musimy sprawdzić dla jakich mianownik nie ma miejsc zerowych. Jeżeli
, to w mianowniku mamy 4 i jest OK. Jeżeli
to mamy w mianowniku funkcję dwukwadratową. Podstawiając
mamy trójmian
i musimy sprawdzić kiedy dla
(bo takie wartości przyjmuje
).
Zauważmy, że , zatem gdyby współczynnik przy
był ujemny, to funkcja
musiałaby mieć nieujemny pierwiastek i byłoby źle. Zatem musi być
Zauważmy ponadto, że wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną równą
W połączeniu z warunkiem oznacza to, że
dla
o ile tylko
(funkcja rośnie na prawo od -3, jeżeli więc
, to taka sama nierówność jest prawdziwa dla wszystkich liczb dodatnich).
Odpowiedź: