Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6756430

Wielomian stopnia trzeciego f , którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek f (0) = 90 .


PIC


Wielomian g dany jest wzorem g(x) = x3 − 14x 2 + 63x− 90 . Wykaż, że g (x ) = −f (−x ) dla x ∈ R .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ wielomian jest stopnia 3 i liczby − 6,− 5 i − 3 są jego pierwiastkami, to musi on być postaci

f(x) = a(x + 6 )(x + 5)(x+ 3).

Ponieważ f (0) = 90 , to a = 1 . Zatem

 2 −f (−x ) = − (6− x)(5− x)(3 − x) = − (30 − 1 1x+ x )(3− x) = 2 2 3 = − (90− 33x + 3x − 30x + 11x − x ) = = x3 − 14x2 + 63x − 9 0 = g(x).
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!