/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wielomiany/Stopnia 3

Zadanie nr 6756430

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomian stopnia trzeciego f , którego fragment wykresu przedstawiono na poniższym rysunku spełnia warunek f (0) = 90 .

PIC

Wielomian g dany jest wzorem g(x) = x3 − 14x 2 + 63x− 90 . Wykaż, że g (x ) = −f (−x ) dla x ∈ R .

Rozwiązanie

Ponieważ wielomian jest stopnia 3 i liczby − 6,− 5 i − 3 są jego pierwiastkami, to musi on być postaci

f(x) = a(x + 6 )(x + 5)(x+ 3).

Ponieważ f (0) = 90 , to a = 1 . Zatem

2 −f (−x ) = − (6− x)(5− x)(3 − x) = − (30 − 1 1x+ x )(3− x) = 2 2 3 = − (90− 33x + 3x − 30x + 11x − x ) = = x3 − 14x2 + 63x − 9 0 = g(x).
Wersja PDF