/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wielomiany/Stopnia 3

Zadanie nr 8930176

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykres funkcji 3 f(x ) = x + 3x + 1 przekształcono w symetrii względem prostej x = 2 i otrzymano wykres funkcji g (x) . Wyznacz wzór funkcji g (x ) .

Rozwiązanie

Zadanie byłoby proste, gdybyśmy odbijali względem osi Oy . Aby doprowadzić do takiej sytuacji, możemy przesunąć wykres funkcji f (x) o dwie jednostki w lewo (tak, aby prosta x = 2 przeszła na prostą x = 0 ), potem odbijemy względem prostej x = 0 , a na koniec przesuniemy otrzymany wykres z powrotem, czyli o dwie jednostki w prawo. O całej operacji można myśleć jak o wyborze innego układu współrzędnych, w którym prosta x = 2 jest osią Oy .

Po przesunięciu o 2 jednostki w lewo otrzymamy funkcję

f1(x) = (x + 2)3 + 3(x + 2 )+ 1.

Teraz odbijamy względem osi Oy

f (x) = f (−x ) = (−x + 2 )3 + 3 (−x + 2 )+ 1 . 2 1

Na koniec przesuwamy o 2 jednostki w prawo

g(x) = f 2(x − 2) = (−x + 2+ 2)3 + 3(−x + 2+ 2)+ 1 = (−x + 4)3 − 3x + 13 = = −x 3 + 1 2x2 − 48x + 64 − 3x + 13 = −x 3 + 12x2 − 51x + 77 .

Na koniec, dla ciekawskich, wykresy funkcji f ,g i f1,f2 .

PIC

 
Odpowiedź: g(x ) = −x 3 + 12x2 − 51x + 77

Wersja PDF