/Szkoła średnia/Liczby/Potęgi i pierwiastki

Zadanie nr 1252404

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że 16 24 61 < 18 .

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ oba wykładniki są wielokrotnościami 8, zapiszmy obie liczby jako potęgi z wykładnikiem 8.

( ) 8 6116 = 612 = 37218 ( ) 24 3 8 8 18 = 18 = 5832 .

Widać teraz, że 1824 > 61 16 .

Sposób II

Tym razem spróbujemy obie liczby napisać jako potęgi z wykładnikiem 24. W tym celu szacujemy

61 16 < 6416 = (43)16 = (42)24 = 1624.

Widać teraz, że ta liczba jest mniejsza od 1 824 .

Wersja PDF